Question

1．為了更好治理閩江水質(zhì)，保護(hù)環(huán)境，市治污公司決定購(gòu)買10臺(tái)污水處理設(shè)備．現(xiàn)有A，B兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格，月處理污水量如下表：

	A型	B型
價(jià)格（萬(wàn)元/臺(tái)）	a	b
處理污水量（噸/月）	240	200

經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買一臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買一臺(tái)B型設(shè)備多2萬(wàn)元，購(gòu)買2臺(tái)A型設(shè)備和3臺(tái)B型設(shè)備共49萬(wàn)元．
（1）求a，b的值．
（2）經(jīng)預(yù)算：市治污公司購(gòu)買污水處理設(shè)備的資金不超過(guò)106萬(wàn)元，且該月要求處理閩江的污水量不低于2240噸，你認(rèn)為該公司有哪幾種購(gòu)買方案，分別為哪幾種？
（3）在（2）的條件下，為了節(jié)約資金，請(qǐng)你為治污公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購(gòu)買方案．

Answer 1

分析 （1）本題考查對(duì)方程組的應(yīng)用能力，要注意由題中提煉出的兩個(gè)等量關(guān)系，本題等量關(guān)系為A型設(shè)備的價(jià)格-B型設(shè)備的價(jià)格=2萬(wàn)元，購(gòu)買2臺(tái)A型設(shè)備+3臺(tái)B型設(shè)備=49萬(wàn)元，即可列方程組解應(yīng)用題；
（2）根據(jù)題意列出不等方程組，再解出未知量的取值范圍；
（3）求出每種方案的費(fèi)用，再比較即可．

解答 解：（1）根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{a-b=2}\\{2a+3b=49}\end{array}\right.$，
解得：a=11，b=9；

（2）設(shè)購(gòu)買污水處理設(shè)備A型設(shè)備x臺(tái)，B型設(shè)備（10-x）臺(tái)，
則：11x+9（10-x）≤106且240x+200（10-x）≥2240，
6≤x≤8，
∵x取非負(fù)整數(shù)，
∴x=6，7，8，
則有三種購(gòu)買方案：①A型設(shè)備6臺(tái)，B型設(shè)備4臺(tái)；②A型設(shè)備7臺(tái)，B型設(shè)備3臺(tái)；③A型設(shè)備8臺(tái)，B型設(shè)備2臺(tái)；

（3）方案一，費(fèi)用為：11×6+9×4=102（萬(wàn)元），
方案二，費(fèi)用為：11×7+9×3=104（萬(wàn)元），
方案三，費(fèi)用為：11×8+9×2=106（萬(wàn)元），
所以最省錢的購(gòu)買方案是方案一：購(gòu)買A型設(shè)備6臺(tái)，B型設(shè)備4臺(tái)

點(diǎn)評(píng) 根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件列方程組時(shí)，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語(yǔ)，找出等量關(guān)系，列出方程組．同時(shí)本題第二問(wèn)是關(guān)于不等方程組的應(yīng)用，要注意未知量是非負(fù)整數(shù)．