Question

如圖，AD是△ABC角平分線，試判斷

BD

DC

=

AB

AC

是否成立？

Answer 1

分析：先過點B作BE∥AC交AD延長線于點E，由于BE∥AC，利用平行線分線段成比例定理的推論、平行線的性質(zhì)，可得∴△BDE∽△CDA，∠E=∠DAC，再利用相似三角形的性質(zhì)可有

BD

DC

=

BE

AC

，而利用AD時角平分線又知∠E=∠DAC=∠BAD，于是BE=AB，等量代換即可證．

解答：解：過點B作BE∥AC交AD延長線于點E，
∵BE∥AC，
∴∠DBE=∠C，∠E=∠CAD，
∴△BDE∽△CDA，
∴

BD

DC

=

BE

AC

，
又∵AD是角平分線，
∴∠E=∠DAC=∠BAD，
∴BE=AB，
∴

BD

DC

=

AB

AC

．

點評：本題考查了角平分線的定義、相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理的推論．關鍵是作平行線．