Question

如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，0），以AB為直徑作⊙O′，交軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為       ，若二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A，C，B．已知點(diǎn)P是該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠APB是銳角時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是           ．

 

Answer 1

【答案】

（0，-4），0＜x＜6

【解析】

試題分析：根據(jù)已知條件，得出圓的方程為

令x=0,得出,因?yàn)辄c(diǎn)C在x軸下方，所以得出C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-4）

拋物線與X州交于點(diǎn)A(-2,0),B（8，0），拋物線方程為。代入三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，得出拋物線方程，拋物線的頂點(diǎn)在 （，），也就是，對(duì)稱軸x=3,開口向上的拋物線，

因?yàn)橹睆剿鶎?duì)的角是圓周角，所以，∠ACB是直角

C坐標(biāo)（0,-4）關(guān)于X=3對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是（6,-4） 

當(dāng)∠APB是銳角時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是0＜x＜6

考點(diǎn)：圓的綜合應(yīng)用以及坐標(biāo)系內(nèi)求點(diǎn)的坐標(biāo)，拋物線頂點(diǎn)和動(dòng)點(diǎn)問題

點(diǎn)評(píng)：難度系數(shù)較大，特別注意對(duì)拋物線的頂點(diǎn)，對(duì)稱軸的利用，對(duì)于圓周角性質(zhì)的理解，數(shù)形結(jié)合，得出結(jié)論。