Question

9．a(chǎn)、b、c是△ABC的∠A、∠B、∠C的對邊，且a：b：c=1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$，則cosB的值是（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• D． $\frac{\sqrt{6}}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)勾股定理的逆定理可知該三角形為直角三角形，然后再根據(jù)余弦函數(shù)的定義求解即可．

解答 解：∵${1}^{2}+（\sqrt{2}）^{2}=（\sqrt{3}）^{2}$，
∴△ABC為直角三角形．
cosB=$\frac{a}{c}$=$\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故選C．

點評 本題主要考查的是勾股定理的逆定理和銳角三角函數(shù)的定義，得出△ABC為直角三角形是解題的關(guān)鍵．