Question

已知拋物線y=x²-4x+3．
（1）該拋物線的對稱軸是

 

，頂點坐標

 

；
（2）將該拋物線向上平移2個單位長度，再向左平移3個單位長度得到新的二次函數(shù)圖象，請寫出相應的解析式，并用列表，描點，連線的方法畫出新二次函數(shù)的圖象；

x	…						…
y	…						…

（3）新圖象上兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），它們的橫坐標滿足x₁＜-2，且-1＜x₂＜0，試比較y₁，y₂，0三者的大小關系．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質,二次函數(shù)的圖象,二次函數(shù)圖象上點的坐標特征,二次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：

分析：（1）把二次函數(shù)解析式整理成頂點式形式，然后寫出對稱軸和頂點坐標即可；
（2）根據(jù)向左平移橫坐標減，向上平移縱坐標加求出平移后的頂點坐標，然后利用頂點式形式寫出函數(shù)解析式即可，再根據(jù)要求作出函數(shù)圖象；
（3）根據(jù)函數(shù)圖象，利用數(shù)形結合的思想求解即可．

解答：解：（1）∵y=x²-4x+3=（x-2）²-1，
∴該拋物線的對稱軸是直線x=2，頂點坐標（2，-1）；

（2）∵向上平移2個單位長度，再向左平移3個單位長度，
∴平移后的拋物線的頂點坐標為（-1，1），
∴平移后的拋物線的解析式為y=（x+1）²+1，
即y=x²+2x+2，

x	…	-3	-2	-1	0	1	…
y	…	5	2	1	2	5	…

（3）由圖可知，x₁＜-2時，y₁＞2，
-1＜x₂＜0時，1＜y₂＜2，
∴y₁＞y₂＞0．

點評：本題考查了二次函數(shù)的性質，二次函數(shù)圖象的畫法，二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用頂點的變化確定函數(shù)解析式更簡便且容易理解，五點法作二次函數(shù)圖象是常用的方法，要熟練掌握并靈活運用．