Question

矩形ABCD中，E在AD上，F(xiàn)在AB上，EF⊥CE于E，DE=AF=2，矩形的周長為24，則BF的長為

1. A.
   3
2. B.
   4
3. C.
   5
4. D.
   7

Answer 1

A
分析：先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)證明得到∠AEF=∠DCE，然后利用“角角邊”證明△AEF和△DCE全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AE=DC，再利用矩形的周長求出CD的長度，根據(jù)BF=AB-AF，代入數(shù)據(jù)計算即可得解．
解答：∵EF⊥CE，
∴∠AEF+∠DEC=90°，
在矩形ABCD中，∠D=90°，∴∠DCE+∠DEC=90°，
∴∠AEF=∠DCE，
在△AEF和△DCE中，，
∴△AEF≌△DCE（AAS），
∴AE=DC，
∵矩形的周長為24，
∴2（AE+DE+DC）=24，
即2（DC+2+DC）=24，
解得DC=5，
BF=AB-AF=5-2=3．
故選A．
點評：本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，求出∠AEF=∠DCE，然后證明△AEF和△DCE全等是解題的關鍵．