Question

（2012•大慶）在直角坐標(biāo)系中，C（2，3），C′（-4，3），C″（2，1），D（-4，1），A（0，a），B（a，O）（a＞0）．
（1）結(jié)合坐標(biāo)系用坐標(biāo)填空．
點(diǎn)C與C′關(guān)于點(diǎn)

（-1，3）

對稱； 點(diǎn)C與C″關(guān)于點(diǎn)

（2，2）

對稱；點(diǎn)C與D關(guān)于點(diǎn)

（-1，2）

對稱；
（2）設(shè)點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)（4，2）的對稱點(diǎn)是點(diǎn)P，若△PAB的面積等于5，求a值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)對稱的性質(zhì)，分別找出兩對稱點(diǎn)連線的中點(diǎn)即可；
（2）先求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再利用△APB所在的梯形的面積減去兩個直角三角形的面積，然后列式計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）由圖可知，點(diǎn)C與C′關(guān)于點(diǎn)（-1，3）對稱； 點(diǎn)C與C″關(guān)于點(diǎn)（2，2）對稱；點(diǎn)C與D關(guān)于點(diǎn)（-1，2）對稱；
故答案為：（-1，3），（2，2），（-1，2）；

（2）點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)（4，2）的對稱點(diǎn)P（6，1），
△PAB的面積=

1

2

（1+a）×6-

1

2

a²-

1

2

×1×（6-a）=5，
整理得，a²-7a+10=0，
解得a₁=2，a₂=5，
所以，a的值為2或5．

點(diǎn)評：本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化-對稱，以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，明確兩點(diǎn)關(guān)于這兩點(diǎn)連線的中點(diǎn)對稱是解題的關(guān)鍵，（2）中△PAB的面積用所在梯形的面積減去兩個直角三角形的面積表示是解題的關(guān)鍵．