Question

如圖，E是DF上一點，B是AC上一點，∠1=∠2，∠C=∠D，求證：
（1）BD∥CE；
（2）∠A=∠F．

Answer 1

分析：（1）由對頂角相等得到∠1=∠3，由已知∠1=∠2，利用等量代換得到一對同位角相等，利用同位角相等兩直線平行即可得證；
（2）由DB與CE平行，利用兩直線平行同位角相等得到一對角相等，再由已知的角相等，利用等量代換得到一對內錯角相等，利用內錯角相等兩直線平行得到DF與AC平行，再利用兩直線平行內錯角相等即可得證．

解答：證明：（1）∵∠1=∠2，∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴BD∥CE；

（2）∵DB∥CE，
∴∠C=∠DBA，
∵∠C=∠D，
∴∠D=∠DBA，
∴DF∥AC，
∴∠A=∠F．

點評：此題考查了平行線的判定與性質，熟練掌握平行線的判定與性質是解本題的關鍵．