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12．已知關(guān)于x的一元二次方程a（1+x2）+2bx=c（1-x2），其中a、b、c分別為△ABC三邊的長(zhǎng)，如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則△ABC的形狀為（　　）
A．等腰三角形B．等邊三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形

分析 根據(jù)判別式的意義得到△=（2b）2-4（a+c）（a-c）=0，整理得a2=b2+c2，然后根據(jù)勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形．

解答 解：原方程可化為：（a+c）x2+2bx+（a-c）=0，
∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=（2b）2-4（a+c）（a-c）=0，
∴4b2-4a2+4c2=0，
∴a2=b2+c2，
∴△ABC是直角三角形．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．也考查了勾股定理的逆定理．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．若3n=2，3m=5，則32n+m-1=$\frac{20}{3}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，24），經(jīng)過原點(diǎn)的直線l1與經(jīng)過點(diǎn)A的直線l2相交于點(diǎn)B，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（18，6）．在x軸上有一點(diǎn)P（a，0），過點(diǎn)P作x軸的垂線分別交直線l1、l2于點(diǎn)C、D，直線l2與x軸交于點(diǎn)E．
（1）求直線l1、l2的表達(dá)式；
（2）若線段CD長(zhǎng)為15，求此時(shí)a的值；
（3）若S△OBD=$\frac{a}{2}{S}_{△AOB}$，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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20．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B、A分別在x軸和y軸上，連接AB，已知∠ABO=60°，BC平分∠ABO交y軸于點(diǎn)C，且BC=8．

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BC方向以每秒2個(gè)長(zhǎng)度單位的速度運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PQ⊥y軸于Q，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，試用t表示線段CQ的長(zhǎng)；
（3）點(diǎn)D是點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，在（2）的條件下，連接OP、DQ、CD，當(dāng)$S{\;}_{△BOP}=\frac{9}{5}{S_{△DCQ}}$時(shí)，求t的值．

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7．這是一個(gè)由小立方體搭成的幾何體的上面看到的平面圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方體的個(gè)數(shù)，請(qǐng)你畫出它的正面看與左面所看到的平面圖．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知關(guān)于x的方程x2-5ax+a2=0．
（1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）若方程有一個(gè)根大于2，求a的取值范圍．

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4．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?br />（1）（2x+1）2=81；                         
（2）（t-3）2+t=3；
（3）3x2-1=4x；                           
（4）x2-4x-10=0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為每盒20元的商品以每盒36元售出，平均每天能售出40盒．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：這種商品的售價(jià)每盒每降低1元，平均每天就可以多銷售10盒，要使每天的利潤(rùn)達(dá)到750元，并希望盡快減少庫(kù)存，應(yīng)將每盒的售價(jià)降低多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．當(dāng)x=-4時(shí)，代數(shù)式3x-4與-2x+8互為相反數(shù)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案