Question

8．有甲、乙兩個(gè)容器，甲容器裝有一個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)出水管，乙容器只裝有一個(gè)進(jìn)水管，每個(gè)水管出水均勻．折線段CD-DE-EF為甲容器中的水量y（升）與乙容器注水時(shí)間x（分）的函數(shù)圖象，線段AB為乙容器中的水量y（升）與乙容器注水時(shí)間x（分）的部分函數(shù)圖象．
（1）求甲容器的進(jìn)水管和出水管的水流速度．
（2）如果乙容器進(jìn)水管水流速度保持不變，求4分鐘后兩容器水量相等時(shí)x的值．
（3）若使兩容器第12分鐘時(shí)水量相等，則乙容器4分鐘后進(jìn)水速度應(yīng)變?yōu)槎嗌�？�?qǐng)說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)“進(jìn)水速度=進(jìn)水量÷進(jìn)水時(shí)間”即可算出甲容器的進(jìn)水速度，再根據(jù)“出水速度=進(jìn)水速度-水量增大速度”即可算出甲容器的出水速度；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象上給出的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出y_CD關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，代入x=3，求出y值，再根據(jù)該點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出y_AB關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，分段令y=10求出x值得解．
（3）求出B的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得．

解答 解：（1）由圖象可知，甲容器在CD段只開進(jìn)水管，在EF段進(jìn)水管和出水管同時(shí)打開，
$\frac{10}{4-2}$=5，5-$\frac{18-10}{12-8}$=3，
∴甲容器的進(jìn)水速度為5升/分，出水管的水流速度為3升/分；
（2）設(shè)CD段的函數(shù)關(guān)系式為y_CD=kx+b，
有$\left\{\begin{array}{l}{0=2k+b}\\{10=4k+b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=5}\\{b=-10}\end{array}\right.$，
此時(shí)y_CD=5x-10，
當(dāng)x=3時(shí)，y_CD=5×3-10=5（升）．
設(shè)直線AB的函數(shù)關(guān)系式為y_AB=ax+2，
將（3，5）代入y_AB=ax+2中，得：5=3a+2，解得：a=1，
∴y_AB=x+2．
令y=10，即10=x+2，
解得：x=8，
∴乙容器進(jìn)水管打開8分鐘時(shí)，兩容器的水量相等；
（3）把x=4代入y=x+2得，y=6，
∴B（4，6），
∵F（12，18），
設(shè)直線BF的解析式為為y=mx+n，
∴$\left\{\begin{array}{l}{4m+n=6}\\{12m+n=18}\end{array}\right.$
解得m=$\frac{3}{2}$，
∴乙容器4分鐘后進(jìn)水速度應(yīng)變?yōu)?\frac{3}{2}$升/分，兩容器第12分鐘時(shí)水量相等．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的圖象以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵．