Question

如圖，四邊形ABCD是菱形，點D的坐標是(0，)，以點C為頂點的拋物線y＝ax²＋bx＋c恰好經(jīng)過x軸上A、B兩點．

(1)求A、B、C三點的坐標；

(2)求過A、B、C三點的拋物線的解析式；

(3)若將上述拋物線沿其對稱軸向上平移后恰好過D點，求平移后拋物線的解析式，并指出平移了多少個單位？

Answer 1

答案：
解析：

解：①由拋物線的對稱性可知AM＝BM 　　在Rt△AOD和Rt△BMC中， 　　∵OD＝MC，AD＝BC， 　　∴△AOD≌△BMC． 　　∴OA＝MB＝MA．1分 　　設菱形的邊長為2 m， 　　在Rt△AOD中， 　　 　　解得m＝1． 　　∴DC＝2，OA＝1，OB＝3． 　　∴A、B、C三點的坐標分別為(1，0)、(3，0)、(2，)　　4分 　�、谠O拋物線的解析式為y＝(－2)2＋ 　　代入A點坐標可得＝－ 　　拋物線的解析式為y＝－(－2)2＋　　7分 　�、墼O拋物線的解析式為y＝－(－2)2＋k 　　代入D(0，)可得k＝5 　　所以平移后的拋物線的解析式為y＝－(－2)2＋5　　9分 　　平移了5－＝4個單位．10分