Question

（2013•宿城區(qū)一模）設(shè)直線（k+1）y﹢kx=1（k為正整數(shù)），與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為S_k（k=1，2，3，…，2013），則S₁+S₂+…+S₂₀₁₃的值為

2013

4028

．

Answer 1

分析：當(dāng)x=0時(shí)，y=

1

k+1

，當(dāng)y=0時(shí)，x=

1

k

，所以面積S=

1

2

•

1

k

•

1

k+1

=

1

2

（

1

k

-

1

k+1

），根據(jù)規(guī)律代入數(shù)據(jù)可求出值．

解答：解：當(dāng)x=0時(shí)，y=

1

k+1

，當(dāng)y=0時(shí)，x=

1

k

，
面積S=

1

2

•

1

k

•

1

k+1

=

1

2

（

1

k

-

1

k+1

），
∴S₁+S₂+…+S₂₀₁₃=

1

2

（

1

1

-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

2013

-

1

2014

）=

1

2

（1-

1

2014

）=

2013

4028

，
故答案為：

2013

4028

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，考查找規(guī)律的能力，關(guān)鍵能看分式的特點(diǎn)．