Question

19．如圖，在△ABC中，∠CAB=80°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到△AB₁C₁的位置，使得CC₁∥AB，求∠BAB₁的度數(shù)．

Answer 1

分析 旋轉(zhuǎn)中心為點A，B與B′，C與C′分別是對應(yīng)點，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，旋轉(zhuǎn)角∠BAB′=∠CAC′，AC=AC′，再利用平行線的性質(zhì)得∠C′CA=∠CAB，把問題轉(zhuǎn)化到等腰△ACC′中，根據(jù)內(nèi)角和定理求∠CAC′，即可求出∠BAB′的度數(shù)

解答 解：∵CC′∥AB，∠CAB=80°，
∴∠C′CA=∠CAB=80°，
又∵C、C′為對應(yīng)點，點A為旋轉(zhuǎn)中心，
∴AC=AC′，即△ACC′為等腰三角形，
∴∠BAB′=∠CAC′=180°-2∠C′CA=20°．

點評 本題考查了旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線的夾角為旋轉(zhuǎn)角．同時考查了平行線的性質(zhì)．