Question

若實數x，y滿足

x≥y≥1 2x2-xy-5x+y+4=0

，求x+y的值．

Answer 1

考點：高次方程

專題：解題思想

分析：將原方程拆項分組變?yōu)椋海▁²-4x+4）+（x²-xy-x+y）=0，進一步分解為（x-2）²+（x-y）（x-1）=0，轉化為兩個非負數的和為0的形式．從而得出x-2=0且x=y，進而得出x+y=4．

解答：解：2x²-xy-5x+y+4=0
（x²-4x+4）+（x²-xy-x+y）=0
（x-2）²+（x-y）（x-1）=0，
∵x≥y≥1，
∴x-y≥0，x-1≥0，
∴（x-y）（x-1）≥0，
∵（x-2）²≥0，
∴只有x-2=0且x=y時，方程才成立．
∴x=y=2，
x+y=2+2=4．

點評：此題考查了二元二次方程的解法，解題的關鍵是將原方程拆項分組，轉化為兩個非負數的和為0的形式．