Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，下列說法正確的是

 

．（將所有正確答案的序號填在橫線上）
①ac＞0
②關(guān)于x的方程ax²+bx+c=0的解是x₁=-1，x₂=3
③當x＞0時，y隨x增大而減小
④b+2a＜0．

Answer 1

分析：①由拋物線的開口方向可以確定a的符號，由拋物線與y軸的交點坐標可以確定c的符號；
②利用圖象與x軸的交點坐標即可確定方程ax²+bx+c=0的根；
③由圖象可以得到拋物線對稱軸為x=1，由此即可確定拋物線的增減性；
④函數(shù)圖象的對稱軸為：x=-

b

2a

=

-1+3

2

=1，所以b=-2a，即2a+b=0．

解答：解：①∵拋物線開口方向朝上，
∴a＞0，
又∵x=0時，y＜0，
∴c＜0，
∴ac＜0，
故本選項錯誤；
②∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸交點為（-1，0）、（3，0），
∴方程ax²+bx+c=0的根為x₁=-1，x₂=3，
故本選項正確；
③∵拋物線的對稱軸為x=1，開口方向向上，
∴當x＞1時，y隨x值的增大而增大，
故本選項錯誤；
④∵函數(shù)圖象的對稱軸為：x=-

b

2a

=

-1+3

2

=1，
∴b=-2a，即2a+b=0，
故本選項錯誤．
故答案為：②．

點評：本題主要考查了由圖象找出有關(guān)a，b，c的相關(guān)信息以及拋物線的交點坐標，會利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=a-b+c，然后根據(jù)圖象判斷其值，難度適中．