Question

平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有A（2，-1），B（3，3）兩點(diǎn)，點(diǎn)P是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，求P到A、B距離之和最小時(shí)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：首先作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C連接CB，CB與y軸交點(diǎn)即為P點(diǎn)，先求出過C，B兩點(diǎn)的直線函數(shù)關(guān)系式，再求出直線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)即可．

解答：解：如圖，作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C（-2，-1），連接CB，
設(shè)過C，B兩點(diǎn)的直線函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，
∵C（-2，-1）．B（3，3），
∴

-1=-2k+b 3=3k+b

，
解得：

k= 4 5 b= 3 5

，
∴過C，B兩點(diǎn)的直線函數(shù)關(guān)系式為y=

4

5

x+

3

5

；
當(dāng)x=0時(shí)，y=

3

5

，
即：直線CB與y軸交于點(diǎn)（0，

3

5

），
∴P點(diǎn)坐標(biāo)是（0，

3

5

）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了求一次函數(shù)關(guān)系式，以及軸對(duì)稱求最短路線，關(guān)鍵是作出點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C，求出過C，B兩點(diǎn)的直線函數(shù)關(guān)系式．