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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=mx2+nx-2與直線y=x-1交于A（-1，a）、B（b，0）兩點，與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求△ABC的面積；
（3）點P（t，0）是x軸上的一個動點．過點P作x軸的垂線交直線AB于點M，交拋物線于點N．當(dāng)點M位于點N的上方時，直接寫出t的取值范圍．

解：（1）∵拋物線與直線交于點A、B兩點，
∴，
解得：．
∴A（-1，-2），B（1，0）．
∴，
解得：．
∴拋物線的解析式為：y=x2+x-2．

（2）點A（-1，-2），點C（0，-2），
∴AC∥x軸，AC=1．
過點B作AC的垂線，垂足為點D，則BD=2．
∴S△ABC=AC•BD=×1×2=1．

（3）∵點M位于點N的上方，且A（-1，-2），B（1，0），
∴-1＜t＜1．
分析：（1）先把A、B的坐標(biāo)代入直線的解析式，求出a、b的值求出A、B的坐標(biāo)，再將A、B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式求出m、n的值就可以求出拋物線的解析式．
（2）當(dāng)x=0時求出y的值，就求出C的坐標(biāo)，求出△ABC的高，再根據(jù)三角形的面積公式就可以求出其值．
（3）根據(jù)（1）的A、B的坐標(biāo)的橫坐標(biāo)就可以確定t的取值范圍．
點評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)與不等式組的關(guān)系，平行線的性質(zhì)，三角形的面積．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

13、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（2，-2），在y軸上確定點P，使△AOP為等腰三角形，則符合條件的有
4
個．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=1，并且經(jīng)過（-2，-5）和（5，-12）兩點．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）設(shè)此拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于C 點，D是線段BC上一點（不與點B、C重合），若以B、O、D為頂點的三角形與△BAC相似，求點D的坐標(biāo)；
（3）點P在y軸上，點M在此拋物線上，若要使以點P、M、A、B為頂點的四邊形是平行四邊形，請你直接寫出點M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的A、B兩個頂點在x軸上，頂點C在y軸的負半軸上．已知|OA|：|OB|=1：5，|OB|=|OC|，△ABC的面積S△ABC=15，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過A、B、C三點．
（1）求此拋物線的函數(shù)表達式；
（2）設(shè)E是y軸右側(cè)拋物線上異于點B的一個動點，過點E作x軸的平行線交拋物線于另一點F，過點F作FG垂直于x軸于點G，再過點E作EH垂直于x軸于點H，得到矩形EFGH．則在點E的運動過程中，當(dāng)矩形EFGH為正方形時，求出該正方形的邊長；
（3）在拋物線上是否存在異于B、C的點M，使△MBC中BC邊上的高為7
2
？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（2，-2），B（0，-2），在坐標(biāo)平面中確定點P，使△AOP與△AOB相似，則符合條件的點P共有
5
5
個．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（2，1）、B（4，1）、C（1，3）．與△ABC與△ABD全等，則點D坐標(biāo)為
（1，-1），（5，3）或（5，-1）
（1，-1），（5，3）或（5，-1）
．

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