Question

已知：AB=DC，BD=AC，求證：AO=DO．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質

專題：證明題

分析：由已知兩邊，加上公共邊相等，利用SSS得到三角形ABC與三角形DCB全等，利用全等三角形對應角相等得到∠A=∠D，再由對頂角相等，AB=DC，利用AAS得到三角形AOB與三角形DOC全等，利用全等三角形對應邊相等即可得證．

解答：證明：在△ABC和△DCB中，

AB=DC AC=BD BC=CB

，
∴△ABC≌△DCB（SSS），
∴∠A=∠D，
在△ABO和△DCO中，

∠A=∠D ∠AOB=∠DOC AB=DC

，
∴△ABO≌△DCO（ASA），
∴AO=DO．

點評：此題考查了全等三角形的判定與性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵．