Question

如圖，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，∠A=90°，AB=5cm，BC=13cm．以點B為旋轉中心，將BC逆時針旋轉90°至BE，BE交CD于F點．如果點E恰好落在射線AD上，那么DF的長為________cm．

Answer 1

分析：由將BC逆時針旋轉90°至BE，BC=13cm．可得BE=BC=13cm，∠CBF=∠A=90°，繼而求得AE的長，易證得△ABE∽△BFC與△DEF∽△AEB，然后由相似三角形的對應邊成比例，求得答案．
解答：∵將BC逆時針旋轉90°至BE，BC=13cm．
∴BE=BC=13cm，∠CBF=∠A=90°，
∵∠A=90°，AB=5cm，
∴AE==12（cm），
∵AB∥CD，
∴∠DFE=∠ABE=∠BFC，
∴△ABE∽△BFC，
∴，
∴BF==，
∴EF=BE-BF=，
∵△DEF∽△AEB，
∴，
∴DF==．
故答案為：．
點評：此題考查了旋轉的性質以及相似三角形的判定與性質．此題難度適中，注意掌握旋轉前后圖形的對應關系，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．