Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)（m≠0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（n，6），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，0），且．

（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（3）在x軸上求點(diǎn)E，使△ACE為直角三角形．（直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)）

 

Answer 1

【答案】

解：（1）過點(diǎn)A作AD⊥x軸于D，

∵C的坐標(biāo)為（﹣2，0），A的坐標(biāo)為（n，6），    

∴AD=6，CD=n+2。

∵tan∠ACO=2，∴，

解得：n=1。∴A（1，6）。

∴m=1×6=6。

∴反比例函數(shù)表達(dá)式為：。

又∵點(diǎn)A、C在直線上，

∴，解得：。

∴一次函數(shù)的表達(dá)式為：。

（2）由得：，

解得：或。

∵A（1，6），∴B（﹣3，﹣2）。

（3）點(diǎn) E的坐標(biāo)為（1，0）或（13，0）。

【解析】（1）過點(diǎn)A作AD⊥x軸于D，根據(jù)A、C的坐標(biāo)求出AD=6，CD=n+2，已知tan∠ACO=2，可求出n的值，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式即可求得反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式。

（2）求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的另外一個交點(diǎn)即可。

（3）分兩種情況：①AE⊥x軸，②EA⊥AC，分別寫出E的坐標(biāo)即可

①當(dāng)AE⊥x軸時，即點(diǎn)E與點(diǎn)D重合，此時E₁（1，0）。

②當(dāng)EA⊥AC時，此時△ADE∽△CDA，則，。

又∵D的坐標(biāo)為（1，0），∴E₂（13，0）