Question

如圖，?ABCD中，EF∥AD，MN∥AB，MN與EF交于點(diǎn)P，且點(diǎn)P在BD上．
（1）圖中除了?ABCD外，還有

 

個平行四邊形．
（2）圖中面積相等的平行四邊形有哪些？你能說明其中的原因嗎？

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）由平行和平行四這形的性質(zhì)，可證明四邊形ABNM、CDMN、ADFE、BCFE、AEPM、BEPN、DFPM、CFPN也為平行四邊形；
（2）由平行四邊形的性質(zhì)可證明△ABD≌△CDB、△BEP≌△PNB、△PMD≌△DFP，再利用面積的和差可得出四邊形AEPM和四邊形CFPN面積相等，進(jìn)一步可得到四邊形ABNM和BCFE，四邊形ADFE和CDMN的面積也相等．

解答：解：
（1）∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AB∥CD，
又MN∥AB，
∴MN∥CD，
同理EF∥BC，
∴四邊ABNM、CDMN、ADFE、BCFE、AEPM、BEPN、DFPM、CFPN為平行四邊形，
故答案為：8．
（2）∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AB=CD，AD=BC，
在△ABD和△CDB中

AB=CD AD=BC BD=DB

∴△ABD≌△CDB（SSS），
∴S_△ABD=S_△CDB，
同理可得S_△BEP=S_△PNB，S_△PMD=S_△DFP，
∴S_△ABD-S_△BEP-S_△PMD=S_△CDB-S_△PNB-S_△DFP，
∴S_{四邊形AEPM}=S_{四邊形CFPN}，
則S_{四邊形ABNM}=S_{四邊形BCFE}，S_{四邊形ADFE}=S_{四邊形CDMN}．

點(diǎn)評：本題主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①兩組對邊分別平行的四邊形?平行四邊形，②兩組對邊分別相等的四邊形?平行四邊形，③一組對邊分別平行且相等的四邊形?平行四邊形，④兩組對角分別相等的四邊形?平行四邊形，⑤對角線互相平分的四邊形?平行四邊形．