Question

10．手機上常見的wifi標志如圖所示，它由若干條圓心相同的圓弧組成，其圓心角為90°，最小的扇形半徑為1．若每兩個相鄰圓弧的半徑之差為1，由里往外的陰影部分的面積依次記為S₁、S₂、S₃…，則S₁+S₂+S₃+…+S₂₀=195π．

Answer 1

分析 先利用扇形的面積公式分別計算出S₁=$\frac{1}{4}$π；S₂=$\frac{1}{4}$π+π；S₃=$\frac{1}{4}$π+2π，則利用此規(guī)律得到S₂₀=$\frac{1}{4}$π+19π，然后把它們相加即可．

解答 解：S₁=$\frac{1}{4}$π•1²=$\frac{1}{4}$π；
S₂=$\frac{1}{4}$π•（3²-2²）=$\frac{1}{4}$π+π；
S₃=$\frac{1}{4}$π•（5²-4²）=$\frac{1}{4}$π+2π；
…
S₂₀=$\frac{1}{4}$π+19π；
∴S₁+S₂+S₃+…+S₂₀=5π+（1+2+3+…+19）π=195π．
故答案為195π．

點評 本題考查了扇形面積的計算：陰影面積常用的方法：直接用公式法；和差法；割補法．求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．