Question

將邊長(zhǎng)為4的等邊△ABC放置在邊長(zhǎng)為1的小正三角形組成的虛線網(wǎng)格中.
（1）在圖①中畫(huà)出將等邊△ABC向右平移3格后所得的△A₁B₁C₁，則四邊形ABB₁A₁是平行四邊形嗎？試說(shuō)說(shuō)你的理由；
（2）將等邊△ABC向右平移n格后得到△A₂B₂C₂，若四邊形ABB₂A₂是菱形，則n的值是多少？試在圖②中畫(huà)出平移后的圖形，并計(jì)算此時(shí)菱形ABB₂A₂對(duì)角線BA₂的長(zhǎng)；
（3）如圖③，請(qǐng)你繼續(xù)探索，將等邊△ABC向右平移若干格后得到△A₃B₃C₃，使AC與A₃B₃能互相平分；畫(huà)出平移后的圖形，再連結(jié)AB₃、AA₃、A₃C，此時(shí)四邊形AB₃CA₃是怎樣的特殊四邊形？說(shuō)說(shuō)你的理由；

Answer 1

（1）畫(huà)圖“略” 是平行四邊形
理由如下：∵是△ABC經(jīng)平移后得
                 ∴∥AB 且=AB
                 ∴ABB₁ A₁是平行四邊形
（2）圖“略” 向右平移4格后ABB₂ A₂是菱形；
         連結(jié)BA₂交AC于O點(diǎn)
           ∵ABB₂ A₂是菱形，∴AB₂⊥BA₂    且
         
                   ∴對(duì)角線BA₂=2BO=4
（3）圖“略” 向右平移2格時(shí)，AC與A₃ B₃能互相平分，此時(shí)四邊形AB ₃CA₃是矩形
理由如下： ∵BB₃=B₃C=BC=2
             ∴AB₃是等邊△ABC的中線
             ∴AB₃⊥B₃C ∴∠AB₃C=90^。
         又∵AA₃∥B₃ C且AA₃=B₃ C=2
             ∴AB₃CA₃是平行四邊形 ∴AB₃CA₃是矩形