Question

（1）如圖，將邊長為x的正方形分割成兩個正方形和兩個長方形，兩個正方形的面積分別為y和25．仔細觀察，用x的代數(shù)式表示y．
（2）若（1）得到的等式中，x、y表示任何非負數(shù)，求滿足下列條件的x、y的值．
①用x、y、5、6組成4個連續(xù)的整數(shù)
②當x為何值時，y有最小值？

Answer 1

解：（1）∵最小的正方形的面積為25，
∴邊長為5，
∴y的邊長為x-5，
∴y=x²-10x+25；

（2）①當6為最大的數(shù)時，x=3，y=4，符合y=x²-10x+25；
當6為較大的數(shù)時，x=7，y=4，y=x²-10x+25；
當6為較小的數(shù)時，x=8，y=7，不符合y=x²-10x+25；
∴x=3，y=4或x=7，y=4；
②∵y=x²-10x+25=（x-5）²，
∴當x=5時，y最小值是0．
分析：（1）易得最小的正方形的邊長為5，那么y的邊長為x-5，表示出其面積即可；
（2）①把6當成最大的，較大的，較小的數(shù)依次分析即可；
②面積的最小值為0，看x的值為多少即可．
點評：考查列代數(shù)式及代數(shù)式求值問題，得到面積為y的正方形的邊長是解決本題的關(guān)鍵．