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已知在△ABC中，點D為邊BC上一點，點E為邊AC的中點，AD與BE交于點P．
（1）如圖1，當BD=CD時，數(shù)學公式=______；
（2）如圖2，當CD=2BD時，求證：PE=PB．

（1）解：連接DE，
∵點E為邊AC的中點，BD=CD，
∴DE是△ABC的中位線，
∴DEAB，
∴△ABP∽△DEP，
∴==．
故答案為：；

（2）證明：過點E作EF∥AD交BC于點F，
∵點E為邊AC的中點，EF∥AD，
∴F是CD的中點，
∵CD=2BD，
∴BD=DF=FC，
又∵PD∥EF，
∴BP=PE．
分析：（1）利用三角形中位線的性質得出DEAB，則△ABP∽△DEP，進而得出答案；
（2）利用平行線分線段成比例定理得出F是CD的中點，進而得出BD=DF=FC，進而得出即可．
點評：此題主要考查了三角形中位線的性質以及平行線分線段成比例定理等知識，正確作出平行線是解題關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知在△ABC中，點D、E分別為邊AB、AC的中點，若
DE
=k
CB
，那么k=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•上海模擬）如圖，已知在△ABC中，點D在邊BC上，且BD：DC=1：2．如果
.
AB
=
.
a
，
.
AC
=
.
b
，那么
.
AD
=
2
3
.
a
+
1
3
.
b
2
3
.
a
+
1
3
.
b
（結果用含
.
a
、
.
b
的式子表示）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2014•金山區(qū)一模）已知在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，
AD
AB
=
3
5
，那么
AE
CE
的值等于
3
2
3
2
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•上海）如圖，已知在△ABC中，點D、E、F分別是邊AB、AC、BC上的點，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（　　）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，且AD•AB=AE•AC，CD與BE相交于點O．
（1）求證：△AEB∽△ADC；
（2）求證：
BO
CO
=
DO
EO
．

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