Question

先化簡再求值：
（1）(1+

1

x-2

)÷

x2-1

2x-4

，其中，x=3．
（2）(

1

a-b

-

1

a+b

)÷

b

a2-2ab+b2

，其中a=1+

2

，b=1-

2

．

Answer 1

分析：（1）將原式被除數(shù)中的兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，除數(shù)的分子利用平方差公式分解因式，分母提取2分解因式，然后利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分后得到最簡結果，將x的值代入化簡后的式子中計算，即可得到原式的值；
（2）原式被除數(shù)兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，除數(shù)分母利用完全平方公式分解因式，然后利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分后得到最簡結果，將a與b的值代入化簡后的式子中計算，即可得到原式的值．

解答：解：（1）（1+

1

x-2

）÷

x2-1

2x-4

=

x-2+1

x-2

÷

(x+1)(x-1)

2(x-2)

=

x-1

x-2

•

2(x-2)

(x+1)(x-1)

=

2

x+1

，
當x=3時，原式=

2

3+1

=

1

2

；

（2）（

1

a-b

-

1

a+b

）÷

b

a2-2ab+b2

=

a+b-(a-b)

(a+b)(a-b)

÷

b

(a-b)2

=

2b

(a+b)(a-b)

•

(a-b)2

b

=

2(a-b)

a+b

，
當a=1+

2

，b=1-

2

時，原式=

2(1+ 2 -1+ 2 )

1+ 2 +1- 2

=2

2

．

點評：此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式，約分時分式的分子分母出現(xiàn)多項式，應先將多項式分解因式后再約分．