Question

4．已知：如圖，AB∥CD，EF分別交于AB、CD于點E、F，EG平分∠AEF，F(xiàn)H平分∠EFD．求證：EG∥FH．
證明：∵AB∥CD（已知）
∴∠AEF=∠EFD． （兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
又∵EG平分∠AEF，F(xiàn)H平分∠EFD． （已知）
∴∠GEF=$\frac{1}{2}$∠AEF，
∠HFE=$\frac{1}{2}$∠EFD，（角平分線定義）
∴∠GEF=∠HFE，
∴EG∥FH． （內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．

Answer 1

分析 由AB與CD平行，利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等得到一對角相等，再由EG與FH為角平分線，利用角平分線定義及等量代換得到一對內(nèi)錯角相等，利用內(nèi)錯角相等兩直線平行即可得證．

解答 證明：∵AB∥CD（已知）
∴∠AEF=∠EFD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．
∵EG平分∠AEF，F(xiàn)H平分∠EFD（已知）．
∴∠GEF=$\frac{1}{2}$∠AEF，∠HFE=$\frac{1}{2}$∠EFD，（角平分線定義）
∴∠GEF=∠HFE，
∴EG∥FH（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．
故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；已知；GEF；HFE；角平分線定義；GEF；HFE；內(nèi)錯角相等，兩直線平行

點評 此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．