Question

已知：關(guān)于x的方程kx²-4x+1=0有實(shí)數(shù)根，確定k的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式,一元一次方程的解

專題：

分析：由于k的取值不確定，故應(yīng)分k=0（此時(shí)方程化簡(jiǎn)為一元一次方程）和k≠0（此時(shí)方程為一元二次方程）兩種情況進(jìn)行解答．

解答：解：（1）當(dāng)k=0時(shí)，方程變?yōu)橐辉�一次方�?4x+1=0，此時(shí)方程有實(shí)數(shù)根；
（2）當(dāng)k≠0時(shí)，此方程是一元二次方程，
∵關(guān)于x的方程kx²-4x+1=0有實(shí)根，
∴△=（-4）²-4k×1≥0，
解得k≤4．
∵二次項(xiàng)系數(shù)不為零k≠0．
∴k≤4且k≠0．
綜上可知，k的取值范圍是k≤4．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查的是根的判別式，注意掌握一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．同時(shí)解答此題時(shí)要注意分k=0和k≠0兩種情況進(jìn)行討論．