Question

4．一組數(shù)1，2，3，…，2012，是否可以在每個數(shù)之前添加“+”或“-”使所有數(shù)的和為2012，如果可以，請說明如何添加；如果不可以，試說明理由．

Answer 1

分析 由2012是4的倍數(shù)，可將這組數(shù)4個一組分配，結(jié)合-1-2+3+4=4，即可得出每組數(shù)中前兩為“-”，后兩為“+”，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵2012=503×4，
∴將1，2，3，…，2012，按4個一組分配．
∵-1-2+3+4=4，
∴-（4n+1）-（4n+2）+（4n+3）+（4n+4）=4，
∴每組數(shù)中前兩為“-”，后兩為“+”．
∴-1-2+3+4-5-…+2011+2012=4×503=2012．

點評 本題考查了規(guī)律型中得數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是根據(jù)-1-2+3+4=4找出“+”“-”號的分配方法．