Question

①在圖中，四邊形ABCD是正方形，使△ABE逆時針旋轉(zhuǎn)變到△ADF的位置，確定它的旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；
②指出圖中線段BE與DF之間的關系，并說明理由．

Answer 1

分析：①先根據(jù)正方形的性質(zhì)得到：△AFD≌△AEB，從而得出等量關系AE=AF=4，∠EAF=90°，∠EBA=∠FDA，找到旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度；
②利用以上等量關系即可求出BE⊥DF．

解答：解：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可知：△AFD≌△AEB，
即AE=AF=4，∠EAF=90°，∠EBA=∠FDA；
可得旋轉(zhuǎn)中心為點A；旋轉(zhuǎn)角度為90°或270°；

（2）BE與DF是垂直關系；
理由：∵∠EAF=90°，∠EBA=∠FDA，
∴延長BE與DF相交于點G，則∠GDE+∠DEG=90°，
∴BE⊥DF，
即BE與DF是垂直關系．

點評：本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變化前后，對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對對應點與旋轉(zhuǎn)中心連線所構成的旋轉(zhuǎn)角相等．要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點-旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．