Question

如圖，學校有四棟學生宿舍，分別用A、B、C、D表示，建立如圖所示的直角坐標系，四地的坐標分別為A（-3，2）、B（1，1）、C（-5，-3）、D（-1，-4）．為了方便學生，學校要新建一個食堂，你認為新建食堂修在哪里，對大家都方便？在圖上指出食堂的具體位置和坐標．

Answer 1

解：連接AD，BC，相交于點P，
則點P處就是所要求的食堂的位置．
設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b，
∵A（-3，2），D（-1，-4），
∴，
解得，
∴直線AD的解析式是y=-3x-7①，
同理設(shè)直線BC的解析式是y=ax+c，
∵B（1，1）、C（-5，-3），
∴，
解得，
∴直線BC的解析式是y=x+②，
①②聯(lián)立方程組得，，
解得，
∴交點P的坐標為（-2，-1）．
分析：連接AD、BC相交于點P，根據(jù)兩點之間線段最短，在點P處A、D兩棟宿舍的學生所走路程之和最短，B、C兩棟宿舍的學生所走路程之和也最短，所以對大家都方便．
點評：本題考查了應用與設(shè)計作圖，主要利用了兩點之間線段最短的性質(zhì)，還考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及相交直線的交點的求法，屬于小綜合題，但難度不大，要細心計算．