Question

如圖，長方形ABCD中，AB=12cm，BC=24cm，將該長方形沿對角線BD折疊．
（1）判斷△BED的形狀，并說明理由；
（2）求BE的長；
（3）求陰影部分的面積．

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：（1）證明∠EDB=∠EBD，得到BE=DE，即可解決問題．
（2）首先證明BE=DE；運用勾股定理列出關(guān)于BE的方程，即可解決問題．
（3）直接運用三角形的面積公式，即可解決問題．

解答：解：（1）△BED為等腰三角形；理由如下：
如圖，∵四邊形ABCD為矩形，
∴AD∥BC，AD=BC=24，
∴∠EDB=∠CBD；由題意得：∠EBD=∠CBD，
∴∠EDB=∠EBD，
∴BE=DE，即△BED為等腰三角形．
（2）由題意得：BE=DE（設(shè)為λ），則AE=24-λ；
由勾股定理得：λ²=12²+（24-λ）²，
解得：λ=15，即BE的長為15．
（3）S_陰影=

1

2

DE•AB=

1

2

×15×12=90．

點評：該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)及其應(yīng)用、勾股定理及其應(yīng)用等問題；牢固掌握翻折變換的性質(zhì)、勾股定理是靈活解題的關(guān)鍵．