Question

如圖，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，DE是AC的垂直平分線，線段DE=1cm，則BD的長為________．

Answer 1

4cm
分析：連接AD，根據(jù)等腰三角形的兩底角相等求出∠B=∠C=30°，再根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AD=CD，然后求出∠CAD=30°，再求出∠BAD=90°，然后根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出CD=2DE，BD=2AD，代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解．
解答：解：連接AD，∵等腰△ABC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°，
∵DE是AC的垂直平分線，
∴AD=CD，
∴∠CAD=∠C=30°，
∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=120°-30°=90°，
在Rt△CDE中，CD=2DE，
在Rt△ABD中，BD=2AD，
∴BD=4DE，
∵DE=1cm，
∴BD的長為4cm．
故答案為：4cm．
點評：本題考查了等腰三角形的在，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質，熟記性質是解題的關鍵．