Question

善于不斷改進數(shù)學學習方法的小慧發(fā)現(xiàn)，對解數(shù)學題進行回顧反思，學習效果更好．某一天自習課小慧有20分鐘時間可用于數(shù)學學習．假設小慧用于解題的時間（單位：分鐘）與學習收益量的關系如圖1所示，用于回顧反思的時間（單位：分鐘）與學習收益量的關系如圖2所示（其中是拋物線的一部分，為拋物線的頂點），且用于回顧反思的時間不超過用于解題的時間．
（1）求小慧解題的學習收益量與用于解題的時間之間的函數(shù)關系式；
（2）求小慧回顧反思的學習收益量與用于回顧反思的時間 x 的函數(shù)關系式；
（3）問小慧如何分配解題和回顧反思的時間，才能使這20分鐘的學習收益總量最大？

Answer 1

解：（1）由圖1，設．
    當時，，
    解得，．
（2）由圖2，當時，設．
  當時，
    ，
    ．
    ．即．
   當時，．
   因此
（3）設小慧用于回顧反思的時間為分鐘，學習收益總量為，
  則她用于解題的時間為分鐘．
  當時，．
  當時，．
  當時，．
  隨的增大而減小，因此當時，．
綜上，當時，，此時．
答：小慧用于回顧反思的時間為4分鐘，用于解題的時間為16分鐘時，學習收益總量最大．