Question

如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，BC=2AD．對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)E．
（1）求證：△ABC為等腰三角形；
（2）若AB=6，AD=2，求直角梯形ABCD的面積．

Answer 1

分析：（1）過A作AF⊥BC于F，得出四邊形AFCD是矩形，推出AD=CF，求出BF=CF，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AB=AC即可；
（2）求出AF，根據(jù)梯形面積公式求出即可．

解答：（1）證明：過A作AF⊥BC于F，
∵∠ADC=90°，
∴AF∥CD，
∵AD∥BC，
∴四邊形AFCD是矩形，
∴AD=CF，
∵BC=2AD=2CF=CF+BF，
∴CF=BF，
∵AF⊥BC，
∴AB=AC，
即△ABC是等腰三角形．

（2）解：在Rt△AFB中，∠AFB=90°，AB=6，BF=CF=AD=2，由勾股定理得：AF=

62-22

=4

2

，．
即直角梯形ABCD的面積是：

1

2

（AD+BC）•AF=

1

2

×（2+2+2）×4

2

=12

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角梯形，勾股定理，線段垂直平分線性質(zhì)，矩形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是能把直角梯形轉(zhuǎn)化成矩形和直角三角形．