Question

是否存在一個(gè)三位數(shù)（a，b，c取從1到9的自然數(shù)），使得為完全平方數(shù)？

Answer 1

解：假設(shè)存在，根據(jù)題意得
=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b=111（a+b+c），
∵111=3×37，
而3、37是質(zhì)數(shù)，
∴a+b+c的和中必有因數(shù)3和37，
又a，b，c取從1到9的自然數(shù)，
∴0≤a+b+c≤27，
∴a+b+c中不含因數(shù)37，
∴不是完全平方數(shù)．
故這樣的三位數(shù)不存在．
分析：假設(shè)存在，那么三數(shù)之和可寫成111（a+b+c），由于111（a+b+c）完全平方數(shù)，而111=3×37，且3、37是質(zhì)數(shù)，故可知a+b+c中必有因數(shù)3和37，又0≤a+b+c≤27，說(shuō)明a+b+c中不含因數(shù)37，從而不是完全平方數(shù)，這樣的三位數(shù)不存在．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是完全平方數(shù)、質(zhì)數(shù)、不等式的有關(guān)知識(shí)．