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如圖，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑的半圓O，與斜邊AC交于D，E是BC邊上的中點，連接DE，（1）DE與半圓O相切嗎？若相切，請給出證明；若不相切，請說明理由；（2）若AC、AB的長是方程x2-10x+24=0的兩個根，求DE的長．

解：（1）DE與半圓O相切。證明如下： 連結(jié)OD ，DB

  AB為半圓的直徑  ∠ADB = ∠CDB =            ……2分

E是BC邊上的中點   DE = CE = BE  ∠EDB = ∠EBD    ……4分

 OD =OB  ∠ODB = ∠OBD                             ……6分

∠OBD + ∠DBE =   ∠ODB+ ∠BDE =   DE與半圓O相切 ……8分

（2）解方程 x2-10x+24=0    得 ，          ……10分

   AC＞AB    AC = 6 ， AB = 4  BC =    ……11分

  DE = CE = BE = BC   DE =   即 DE的長為 。    ……13分

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

23、如圖，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑的半圓O，與斜邊AC交于D，E是BC邊上的中點，連接ED、BD．
（1）求證：△ABC∽△BCD
（2）DE與半圓O相切嗎？若相切，請給出證明；若不相切，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，以Rt△ABC各邊為直徑的三個半圓圍成兩個新月形（陰影部分），已知AC=3cm，BC=4cm．則新月形（陰影部分）的面積和是
 
cm2．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知，如圖，以Rt△ABC的斜邊AB為直徑作⊙0，D是BC上的點，且有弧AC=弧CD，連CD、BD，在BD延長線上取一點E，使∠DCE=∠CBD．
（1）求證：CE是⊙0的切線；
（2）若CD=2
5
，DE和CE的長度的比為
1
2
，求⊙O半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，以Rt△ABC的直角邊AC為直徑作圓O交斜邊AB于點D，若劣弧CD=120°，則
BDAD
=
3
3
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•黔南州）如圖，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑的半圓O，與斜邊AC交于D，E是BC邊上的中點，連接DE．
（1）DE與半圓0是否相切？若相切，請給出證明；若不相切，請說明理由；
（2）若AD、AB的長是方程x2-16x+60=0的兩個根，求直角邊BC的長．

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