精英家教網 > 初中數(shù)學 > 題目詳情

是否存在數(shù)a，使關于x的不等式a（x-1）＜3a+x+2的解為x＜-5？

解：不存在．
理由：原不等式可化為（a-1）x＜4a+2，
∵x＜-5，
∴ $\text{[math]}$ ，解得a＞1且a= $\text{[math]}$ ，不存在．
∴不存在數(shù)a，使關于x的不等式a（x-1）＜3a+x+2的解為x＜-5．
分析：先把原不等式化為（a-1）x＜4a+2的形式，再根據x＜-5可知a-1＞0，進而可得到關于a的不等式組，求出a的取值范圍即可．
點評：本題考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性質是解答此題的關鍵．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的方程（k-1）x²+（2k-3）x+k+1=0有兩個不相等的實數(shù)根x₁，x₂．
（1）求k的取值范圍；
（2）是否存在實數(shù)k，使方程的兩實數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由．
解：（1）根據題意，得
△=（2k-3）²-4（k-1）（k+1）
=4k²-12k+9-4k²+4
=-12k+13＞0．
∴k＜

．
∴當k＜

時，方程有兩個不相等的實數(shù)根．
（2）存在．如果方程的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)，則x₁+x₂=

2k-3

k-1

=0，解得k=

．
檢驗知k=

是

2k-3

k-1

=0的解．
所以當k=

時，方程的兩實數(shù)根x₁，x₂互為相反數(shù)．
當你讀了上面的解答過程后，請判斷是否有錯誤？如果有，請指出錯誤之處，直接寫出正確的答案．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

關于x的方程為x²+（m+2）x+2m-1=0．
（1）證明：方程有兩個不相等的實數(shù)根．
（2）是否存在實數(shù)m，使方程的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)？若存在，求出m的值及兩個實數(shù)根；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的方程k²x²+（2k-1）x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根x₁，x₂．
（1）求k的取值范圍；
（2）是否存在實數(shù)k，使方程的兩實數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由．