Question

如圖，AB是⊙O的直徑，點C在BA的延長線上，直線CD與⊙O相切于點D，弦DF⊥AB于點E，線段CD=10，連接BD。
【小題1】求證：∠CDE=2∠B；
【小題2】若BD：AB=，求⊙O的半徑及DF的長。

Answer 1

【小題1】證明：連接OD………………………1分
∵直線CD與⊙O相切于點D
∴OD⊥CD
∴∠CDO=90°
∴∠CDE+∠ODE=90°……………………2分

【小題2】
∴在直角三角形ADB中，cosB==
∴∠B=30°……………………6分
∴∠AOD=2∠B =60°
又∵∠CDO=90°
∴∠C=30°……………………7分
∵在直角三角形CDO中，CD=10
∴OD=10tan30°=
即⊙O的半徑為……………………8分
在直角三角形CDE中，CD="10," ∠C=30°
∴DE=CDsin30°=5……………………9分
∵弦DF⊥直徑AB于點E
∴DE=EF=DF
∴DF=2DE=10……………………10分

解析