Question

如圖，等腰梯形ABCD的底邊AD在x軸上，頂點C在y軸正半軸上，B（4，2），一次函數(shù)y=kx-1的圖象平分它的面積，關(guān)于x的函數(shù)y=mx²-（3m+k）x+2m+k的圖象與坐標(biāo)軸只有兩個交點，求m的值。

Answer 1

解：過B作BE⊥AD于E，連結(jié)OB、CE交于點P，
∵P為矩形OCBE的對稱中心，則過P點的直線平分矩形OCBE的面積，
∵P為OB的中點，而B（4，2），
∴P點坐標(biāo)為（2，1），
在Rt△ODC與Rt△EAB中，OC=BE，AB=CD，
∴Rt△ODC≌Rt△EAB（HL），
∴S_△ODC=S_△EBA，
∴過點（0，-1）與P（2，1）的直線平分等腰梯形面積，這條直線為y=kx-1，
∴2k-1=1，
∴k=1，
∵y=mx²-（3m+k）x+2m+k的圖象與坐標(biāo)軸只有兩個交點，
①當(dāng)m=0時，y=-x+1，其圖象與坐標(biāo)軸有兩個交點（0，1），（1，0），
②當(dāng)m≠0時，函數(shù)y=mx²-（3m+k）x+2m+k的圖象為拋物線，且與y軸總有一 個交點（0，2m+1）若拋物線過原點時，2m+1=0，即m=，此時△=＞0，
∴拋物線與x軸有兩個交點且過原點，符合題意，
若拋物線不過原點，且與x軸只有一個交點，也合題意，
此時△′==0，
∴m₁=m₂=-1，
綜上所述，m的值為m=0或或-1。