Question

如圖，△ABC是等邊三角形，點D、E分別在BC、AC上，且BD=CE，AD與BE相交于點F．
（1）試說明△ABD≌△BCE；
（2）求∠AFE的度數(shù)．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得到AB=BC，∠ABD=∠C，結合條件可證明△ABD≌△BCE；
（2）由（1）可得∠BAD=∠FBD，結合外角的性質(zhì)可求得∠AFE．

解答：（1）證明：∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=BC，∠ABD=∠C=60°，
在△ABD和△BCE中

AB=BC ∠ABD=∠BCE BD=CE

∴△ABD≌△BCE（SAS）；

（2）解：由（1）有△ABD≌△BCE，
∴∠BAF=∠FBD，
∴∠AFE=∠BAF+∠ABF=∠ABF+∠FBD=∠ABD=60°．

點評：本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握等邊三角形的三邊、三個內(nèi)角都相等是解題的關鍵，注意外角性質(zhì)的利用．