Question

觀察下列有規(guī)律的數(shù)：

…
根據(jù)其規(guī)律，則
（1）第7個數(shù)是______；
（2）第n個數(shù)是______；
（3）是第______個數(shù)；
（4）計算：．

Answer 1

解：根據(jù)以上分析（1）第7個數(shù)是=；

（2）第n個數(shù)是；

（3）根據(jù)上述規(guī)律，得n（n+1）=156，n=12或n=-13（負數(shù)應(yīng)舍去）．

（4）解：原式=
=．
分析：根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)：第n個數(shù)的分子是1，分母是n（n+1）．根據(jù)這一規(guī)律．即用代數(shù)式表示為．
即可計算：第7個數(shù)是=；當分母是156時，即n（n+1）=156，n=12或n=-13（應(yīng)舍去）．
（4）中，=．根據(jù)上述規(guī)律進行拆分，發(fā)現(xiàn)抵消的規(guī)律，即可計算．
點評：此題主要是發(fā)現(xiàn)分母的規(guī)律，能夠根據(jù)規(guī)律進行拆分計算．