Question

拋物線y=ax²+bx+c的開口向下，和x軸交于A，B兩點(diǎn)，并且對(duì)稱軸為x=-1．菱形ACBD中的點(diǎn)C是拋物線的頂點(diǎn)，若菱形的對(duì)角線分別是AB=6和CD=8．求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn),菱形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)拋物線的對(duì)稱性易求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；然后利用菱形的對(duì)角線互相垂直平分來求點(diǎn)C的坐標(biāo)．利用兩點(diǎn)式方程來求拋物線的解析式．

解答：解：如圖，∵拋物線y=ax²+bx+c的對(duì)稱軸為x=-1，AB=6，
∴A（-4，0）、B（2，0）．
又∵四邊形ACBD是菱形，對(duì)角線CD=8，
∴C（-1，4）．
故設(shè)該拋物線的解析式為：y=a（x+4）（x-3）（a≠0）．
把C（-1，4）代入，得
4=a（-1+4）（-1-3），即4=-12a，
解得 a=-

1

3

．
∴該拋物線的解析式為y=-

1

3

（x+4）（x-3）=-

1

3

x²-x+12．即y=-

1

3

x²-x+12．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，菱形的性質(zhì)．根據(jù)已知條件求得點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．