Question

8．如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形OABC的頂點A的坐標為（-4，0），頂點B在第二象限，∠BAO=60°，BC交y軸于點D，DB：DC=3：1．若函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過點C，則k的值為（　�。�

• A． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• B． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• C． $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出點B的橫坐標，再由DB：DC=3：1得出點C的橫坐標，由∠BAO=60°，得∠COD，即可得出點C坐標，即可得出k的值．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，點A的坐標為（-4，0），
∴BC=4，
∵DB：DC=3：1，
∴B（-3，OD），C（1，OD），
∵∠BAO=60°，
∴∠COD=30°，
∴OD=$\sqrt{3}$，
∴C（1，$\sqrt{3}$），
∴k=$\sqrt{3}$，
故選D．

點評 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征是解題的關鍵．