Question

【題目】如圖，O為矩形ABCD對角線的交點，DE∥AC，CE∥BD

（1）判斷四邊形OCED是什么特殊四邊形？并證明你的結論

（2）當AB、AD滿足什么條件時，四邊形OCED是正方形？請說明理由。

Answer 1

【答案】(1)四邊形OCED是菱形，理由見解析；（2）AB＝AD，理由見解析

【解析】

（1）根據DE∥AC，CE∥BD．得出四邊形OCED是平行四邊形，根據矩形的性質求得OC=OD，即可判定四邊形OCED是菱形；

（2）（2）先證明四邊形OCED是平行四邊形，由正方形的性質得出OA=OC=OB=OD，AC⊥BD，即可得出四邊形OCED是正方形．

（1）四邊形OCED是菱形．
證明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四邊形OCED是平行四邊形，
在矩形ABCD中，OC=OD，
∴四邊形OCED是菱形；

（2）AB＝AD，理由如下：
∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四邊形OCED是平行四邊形，
∵AB＝AD，四邊形ABCD是矩形，
∴OA=OC=OB=OD，AC⊥BD，
∴四邊形OCED是正方形．