Question

如圖，矩形紙片ABCD中，BC=4，AB=3，點(diǎn)P是BC邊上的動點(diǎn)．現(xiàn)將△PCD沿PD翻折，得到△PFD；作∠BPF的角平分線交AB于點(diǎn)E．設(shè)BP=x，BE=y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（　�。�

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考點(diǎn)：動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象

專題：

分析：根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠CPD=∠FPD，根據(jù)角平分線的定義可得∠BPE=∠EPF，然后求出∠BPE+∠CPD=90°，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠CPD+∠PDC=90°，從而得到∠BPE=∠PDC，然后求出△BPE和△CDP相似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求出得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式，再選擇答案即可．

解答：解：∵△PCD沿PD翻折得到△PFD，
∴∠CPD=∠FPD，
∵PE平分∠BPF，
∴∠BPE=∠EPF，
∴∠BPE+∠CPD=

1

2

×180°=90°，
∵∠C=90°，
∴∠CPD+∠PDC=90°，
∴∠BPE=∠PDC，
又∵∠B=∠C=90°，
∴△BPE∽△CDP，
∴

BE

CP

=

BP

CD

，
∵BP=x，BE=y，矩形ABCD中，BC=4，AB=3，
∴CP=4-x，CD=AB=3，
∴

y

4-x

=

x

3

，
整理得，y=

1

3

x（4-x）=-

1

3

x（x-4），
縱觀各選項(xiàng)，A選項(xiàng)圖象符合．
故選A．

點(diǎn)評：本題考查了動點(diǎn)問題函數(shù)圖象，主要利用了翻折變換的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．