Question

【題目】如圖，直線(xiàn)與軸、軸分別相交于點(diǎn)、，與直線(xiàn)相交于點(diǎn).

（1）求點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）如果在軸上存在一點(diǎn)，使是以為底邊的等腰三角形，求點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）在直線(xiàn)上是否存在點(diǎn)，使的面積等于6？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）點(diǎn)坐標(biāo)是；（3）存在；點(diǎn)的坐標(biāo)是或

【解析】

（1）聯(lián)立方程組即可解答；

（2）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)是，表達(dá)出OP=PA在解方程即可；

（3）對(duì)Q點(diǎn)分類(lèi)討論，①當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上；②當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，表達(dá)出的面積即可求解．

解：（1）解方程組：，得

∴；

（2）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)是，

∵是以為底邊的等腰三角形，

∴，

∴

解得

∴點(diǎn)坐標(biāo)是

（3）存在；

由直線(xiàn)可知，，

∵，

∴點(diǎn)有兩個(gè)位置：在線(xiàn)段上和的延長(zhǎng)線(xiàn)上

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是，

①當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上：作軸于點(diǎn)，如圖①，則，

∴

∴，即

∴

把代人了，得7，

∵的坐標(biāo)是

②當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上：作軸于點(diǎn)，如圖②，則，

∴

∴，即

∴

把代入，得，

∴的坐標(biāo)是

綜上所述：點(diǎn)的坐標(biāo)是或