Question

4．如圖，在三角形中的一個最小單元（第一次是大三角形本身）內(nèi)畫三條線段將其分割成四等份，當(dāng)進(jìn)行到第15次的時候，圖中共61個三角形；當(dāng)進(jìn)行到第n次的時候，圖中共有多少個三角形？

Answer 1

分析 由題意可知：當(dāng)進(jìn)行到第1次的時候，圖中共5=1+4個三角形；當(dāng)進(jìn)行到第2次的時候，圖中共9=1+4×2個三角形；當(dāng)進(jìn)行到第3次的時候，圖中共13=1+4×3個三角形；當(dāng)進(jìn)行到第4次的時候，圖中共17=1+4×4個三角形；…由此得出當(dāng)進(jìn)行到第n次的時候，圖中共4n+1個三角形；由此代入求得答案即可．

解答 解：∵當(dāng)進(jìn)行到第1次的時候，圖中共5=1+4個三角形；
當(dāng)進(jìn)行到第2次的時候，圖中共9=1+4×2個三角形；
當(dāng)進(jìn)行到第3次的時候，圖中共13=1+4×3個三角形；
當(dāng)進(jìn)行到第4次的時候，圖中共17=1+4×4個三角形；
…
∴當(dāng)進(jìn)行到第n次的時候，圖中共4n+1個三角形；
∴當(dāng)進(jìn)行到第15次的時候，圖中共61個三角形．
故答案為：61．

點評 本題考查圖形的變化規(guī)律，關(guān)鍵在于根據(jù)題目中圖形的變化情況，通過歸納與總結(jié)，求出變化規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．