Question

如圖，正方形OABC的邊長(zhǎng)為4，將三角形BCD沿CD對(duì)折，使∠BDC=60°，得到△CPD，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：首先過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB于點(diǎn)E，PF⊥OA于點(diǎn)F，利用直角三角形中30度所對(duì)邊等于斜邊的一半，進(jìn)而得出BD，DE的長(zhǎng)，再利用勾股定理得出PE的長(zhǎng)，即可得出P點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB于點(diǎn)E，PF⊥OA于點(diǎn)F，
∵將三角形BCD沿CD對(duì)折，使∠BDC=60°，
∴∠BDC=∠CDP=60°，
∴∠CBD=30°，∠PDE=180°-120°=60°，
∴BD=

1

2

BC=2，∠DPE=30°，
∴DP=2，則DE=

1

2

DP=1，
∴PE=

PD2-DE2

=

3

，
∴AE=1，OF=4-

3

，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（4-

3

，1）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了翻折邊換的性質(zhì)以及直角三角形中30度所對(duì)邊等于斜邊的一半和勾股定理等知識(shí)，根據(jù)已知得出DE的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．