Question

如圖，直線AB與CD相交于點O，∠AOD＝30°，半徑為1 cm的⊙P的圓心在射線OA上，且與點O的距離為6 cm．如果⊙P以1 cm/s的速度沿由A向B的方向移動，那么當(dāng)⊙P與直線CD相切時，⊙P移動了

[　　]

A．

4 s

B．

8 s

C．

4 s或6 s

D．

4 s或8 s

Answer 1

答案：D
解析：

分析：要判斷幾秒后⊙P與直線CD相切，則需要計算出當(dāng)⊙P與直線CD相切時，圓心P移動的距離．在移動的過程中，⊙P與直線CD相切有兩種情況如圖題所示，根據(jù)題意只需計算出PP1和PP2的長度即可． 　　解：當(dāng)圓心P移動到點P1、P2的位置時，設(shè)⊙P1與直線CD相切于點E，則P1E＝1 cm．因為∠POD＝30°，所以OP1＝2 cm．所以PP1＝6－2＝4(cm)．同理可求得PP2＝8 cm．因為＝4(s)，＝8(s)．所以經(jīng)過4 s或8 s后⊙P與直線CD相切．故選D．